Minggu, 19 Februari 2012
Sabtu, 04 Februari 2012
RUMUS-RUMUS MATEMATIKA
RUMUS-RUMUS BILANGAN BULAT
1. Bilangan
bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.
2.
Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat:
a. Sifat tertutup
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a +
b = c dengan c juga bilangan bulat.
b. Sifat komutatif
Untuk setiap
bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b
+ a.
c. Sifat asosiatif
Untuk setiap
bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku (a + b)
+ c = a + (b + c).
d. Mempunyai unsur identitas
Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a +
0 = 0 + a. Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.
e. Mempunyai invers
Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a +
(–a) = (–a) + a = 0. Invers dari a adalah –a,
sedangkan invers dari –a adalah a.
3. Jika a dan
b bilangan bulat maka berlaku a – b = a + (–b).
4. Operasi
pengurangan pada bilangan bulat berlaku sifat tertutup.
5. Jika p dan
q bilangan bulat maka
a. p
x q = pq;
b. (–p)
x q = –(p x q)
= –pq;
c. p
x (–q) = –(p x q) = –pq;
d. (–p)
x (–q)
= p x q = pq.
6. Untuk
setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat
a.
tertutup terhadap operasi perkalian;
b.
komutatif: p x q = q x p;
c.
asosiatif: (p x q) x r = p x (q x r);
d.
distributif perkalian terhadap penjumlahan: p x (q + r) = (p x
q) + (p x r);
e.
distributif perkalian terhadap pengurangan: p x (q – r)
= (p x q) – (p x r).
7. Unsur identitas pada perkalian adalah 1, sehingga
untuk setiap bilangan bulat p berlaku p x 1 = 1 x p = p.
8. Pembagian
merupakan operasi kebalikan dari perkalian.
9. Pada
operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup.
10. Apabila
dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung,
pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut.
a.
Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi
yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
b.
Operasi perkalian ( ) dan pembagian (:) sama kuat,
artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
c.
Operasi perkalian ( ) dan pembagian (:) lebih kuat daripada
operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian ( )
dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+)
dan pengurangan (–).
RUMUS-RUMUS PECAHAN
1. Pecahan
merupakan bilangan yang menggambarkan bagian dari keseluruhan.
2. Pecahan
senilai adalah pecahan-pecahan yang bernilai sama.
3. Pecahan
senilai diperoleh dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya
dengan bilangan yang sama.
4. Suatu
dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan
tersebut dengan faktor persekutuan terbesarnya.
5. Jika
penyebut kedua pecahan berbeda, untuk membandingkan pecahan tersebut, nyatakan
menjadi pecahan yang senilai, kemudian bandingkan pembilangnya.
6. Pada garis
bilangan, pecahan yang lebih besar berada di sebelah kanan, sedangkan pecahan
yang lebih kecil berada di sebelah kiri.
7. Di antara
dua pecahan yang berbeda selalu dapat ditemukan pecahan yang nilainya di antara
dua pecahan tersebut.
8. Untuk
mengubah bentuk pecahan ke bentuk persen dapat dilakukan dengan cara mengalikan
pecahan tersebut dengan 100%.
9. Untuk
menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan dua pecahan, samakan penyebut
kedua pecahan tersebut, yaitu dengan cara mencari KPK dari
penyebut-penyebutnya, kemudian baru dijumlahkan atau dikurangkan pembilangnya.
10. Untuk
menentukan hasil perkalian dua pecahan dilakukan dengan cara mengalikan
pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
11. Invers
perkalian dari pecahan p/q
adalah q/p
12. Suatu
bilangan jika dikalikan dengan invers perkaliannya hasilnya sama dengan 1.
13.
Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dilakukan pada masing-masing nilai
tempat dengan cara bersusun. Urutkan angka-angka ratusan, puluhan, satuan,
persepuluhan, perseratusan dan seterusnya dalam satu kolom.
14. Hasil
kali bilangan desimal dengan bilangan desimal diperoleh dengan cara mengalikan
bilangan tersebut seperti mengalikan bilangan bulat. Banyak desimal hasil kali
bilangan-bilangan
desimal
diperoleh dengan menjumlahkan banyak tempat desimal dari pengali-pengalinya.
Rumus Aljabar
Persamaan linear
Bentuk umum untuk persamaan linear adalah
Contoh
Contoh sistem persamaan linear dua variabel:- ,
- ,
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear yang rumit, seperti di sebut di atas, bisa ditulis dengan menggunakan hukum aljabar agar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Seperti contoh, huruf besar di persamaan merupakan konstanta, dan x dan y adalah variabelnya.Bentuk Umum
-
- dimana konstanta A dan B bila dijumlahkan, hasilnya bukan angka nol. Konstanta dituliskan sebagai A ≥ 0, seperti yang telah disepakati ahli matematika bahwa konstanta tidak boleh sama dengan nol. Grafik persamaan ini bila digambarkan, akan menghasilkan sebuah garis lurus dan setiap garis dituliskan dalam sebuah persamaan seperti yang tertera diatas. Bila A ≥ 0, dan x sebagai titik potong, maka titik koordinat-xadalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-x (y = 0) yang digambarkan dengan rumus -c/a. Bila B≥ 0, dan y sebagai titik potong, maka titik koordinat- y adalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-y (x = 0), yang digambarkan dengan rumus -c/b.
Bentuk standar
-
- di mana, a dan b jika dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan a bukanlah angka negatif. Bentuk standar ini dapat diubah ke bentuk umum, tapi tidak bisa diubah ke semua bentuk, apabila a dan b adalah nol.
Bentuk titik potong gradien
Sumbu-y
-
- dimana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan titik koordinat y adalah persilangan dari sumbu-y. Ini dapat digambarkan dengan x = 0, yang memberikan nilai y = b. Persamaan ini digunakan untuk mencari sumbu-y, dimana telah diketahui nilai dari x. Y dalam rumus tersebut merupakan koordinat y yang anda taruh di grafik. Sedangkan X merupakan koordinat x yang anda taruh di grafik.
Sumbu-x
-
- dimana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan c adalah titik potong-x, dan titik koordinat x adalah persilangan dari sumbu-x. Ini dapat digambarkan dengan y = 0, yang memberikan nilai x = c. Bentuk y/m dalam persamaan sendiri berarti bahwa membalikkan gradien dan mengalikannya dengan y. Persamaan ini tidak mencari titik koordinat x, dimana nilai y sudah diberikan.
Sistem persamaan linear lebih dari dua variabel
Sebuah persamaan linear bisa mempunyai lebih dari dua variabel, seperti berikut ini:
Langganan:
Postingan (Atom)