Sabtu, 04 Februari 2012

RUMUS-RUMUS MATEMATIKA

                             
                        
                   

 
RUMUS-RUMUS BILANGAN BULAT

1. Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.
2. Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat:
a. Sifat tertutup
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat.
b. Sifat komutatif
            Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a.
c. Sifat asosiatif
            Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku (a + b) + c = a + (b + c).
d. Mempunyai unsur identitas
Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a. Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.
e. Mempunyai invers
Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a + (–a) = (–a) + a = 0. Invers dari a adalah –a, sedangkan invers dari –a adalah a.
3. Jika a dan b bilangan bulat maka berlaku a b = a + (–b).
4. Operasi pengurangan pada bilangan bulat berlaku sifat tertutup.
5. Jika p dan q bilangan bulat maka
a. p x q = pq;
b. (–p) x q = –(p x q) = –pq;
c. p x (–q) = –(p x  q) = –pq;
d. (–p) x (–q) = p x  q = pq.
6. Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat
a. tertutup terhadap operasi perkalian;
b. komutatif: p x q = q x p;
c. asosiatif: (p x q) x r = p x (q x  r);
d. distributif perkalian terhadap penjumlahan: p x (q + r) = (p x q) + (p x  r);
e. distributif perkalian terhadap pengurangan: p x (q r) = (p x q) – (p x  r).
7. Unsur identitas pada perkalian adalah 1, sehingga untuk setiap bilangan bulat p berlaku p x 1 = 1 x p = p.
8. Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.
9. Pada operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup.
10. Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut.
a. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
b. Operasi perkalian ( �� ) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
c. Operasi perkalian ( �� ) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian (�� ) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).

 
RUMUS-RUMUS PECAHAN

1. Pecahan merupakan bilangan yang menggambarkan bagian dari keseluruhan.
2. Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang bernilai sama.
3. Pecahan senilai diperoleh dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama.
4. Suatu dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan faktor persekutuan terbesarnya.
5. Jika penyebut kedua pecahan berbeda, untuk membandingkan pecahan tersebut, nyatakan menjadi pecahan yang senilai, kemudian bandingkan pembilangnya.
6. Pada garis bilangan, pecahan yang lebih besar berada di sebelah kanan, sedangkan pecahan yang lebih kecil berada di sebelah kiri.
7. Di antara dua pecahan yang berbeda selalu dapat ditemukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan tersebut.
8. Untuk mengubah bentuk pecahan ke bentuk persen dapat dilakukan dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan 100%.
9. Untuk menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan dua pecahan, samakan penyebut kedua pecahan tersebut, yaitu dengan cara mencari KPK dari penyebut-penyebutnya, kemudian baru dijumlahkan atau dikurangkan pembilangnya.
10. Untuk menentukan hasil perkalian dua pecahan dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
11. Invers perkalian dari pecahan p/q adalah q/p
12. Suatu bilangan jika dikalikan dengan invers perkaliannya hasilnya sama dengan 1.
13. Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dilakukan pada masing-masing nilai tempat dengan cara bersusun. Urutkan angka-angka ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan, perseratusan dan seterusnya dalam satu kolom.
14. Hasil kali bilangan desimal dengan bilangan desimal diperoleh dengan cara mengalikan bilangan tersebut seperti mengalikan bilangan bulat. Banyak desimal hasil kali bilangan-bilangan
desimal diperoleh dengan menjumlahkan banyak tempat desimal dari pengali-pengalinya.


Rumus Aljabar

  1. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
  2. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
  3. (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
  4. (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
  5. (a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4a^3b+b^4
  6. (a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4a^3b+b^4
  7. a^2-b^2=(a+b)(a-b)
  8. a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
  9. a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

Persamaan linear



Contoh grafik dari suatu persamaan linear dengan nilai m=0,5 dan b=2 (garis merah)
Bentuk umum untuk persamaan linear adalah
y = mx + b.\,
Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, dan konstanta b merupakan titik potong garis dengan sumbu-y. Persamaan lain, seperti x3, y1/2, dan xy bukanlah persamaan linear.


Contoh

Contoh sistem persamaan linear dua variabel:
x + 2y = 10,\,,
3b + 5c = 4d+ 20,\,,
5x - 3y +6 = -9x + 8y+ 4,\,

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear yang rumit, seperti di sebut di atas, bisa ditulis dengan menggunakan hukum aljabar agar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Seperti contoh, huruf besar di persamaan merupakan konstanta, dan x dan y adalah variabelnya.

Bentuk Umum

Ax + By + C = 0,\,
dimana konstanta A dan B bila dijumlahkan, hasilnya bukan angka nol. Konstanta dituliskan sebagai A ≥ 0, seperti yang telah disepakati ahli matematika bahwa konstanta tidak boleh sama dengan nol. Grafik persamaan ini bila digambarkan, akan menghasilkan sebuah garis lurus dan setiap garis dituliskan dalam sebuah persamaan seperti yang tertera diatas. Bila A ≥ 0, dan x sebagai titik potong, maka titik koordinat-xadalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-x (y = 0) yang digambarkan dengan rumus -c/a. Bila B≥ 0, dan y sebagai titik potong, maka titik koordinat- y adalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-y (x = 0), yang digambarkan dengan rumus -c/b.

Bentuk standar

ax + by = c,\,
di mana, a dan b jika dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan a bukanlah angka negatif. Bentuk standar ini dapat diubah ke bentuk umum, tapi tidak bisa diubah ke semua bentuk, apabila a dan b adalah nol.

Bentuk titik potong gradien

Sumbu-y

y = mx + b,\,
dimana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan titik koordinat y adalah persilangan dari sumbu-y. Ini dapat digambarkan dengan x = 0, yang memberikan nilai y = b. Persamaan ini digunakan untuk mencari sumbu-y, dimana telah diketahui nilai dari x. Y dalam rumus tersebut merupakan koordinat y yang anda taruh di grafik. Sedangkan X merupakan koordinat x yang anda taruh di grafik.

Sumbu-x

x = \frac{y}{m} + c,\,
dimana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan c adalah titik potong-x, dan titik koordinat x adalah persilangan dari sumbu-x. Ini dapat digambarkan dengan y = 0, yang memberikan nilai x = c. Bentuk y/m dalam persamaan sendiri berarti bahwa membalikkan gradien dan mengalikannya dengan y. Persamaan ini tidak mencari titik koordinat x, dimana nilai y sudah diberikan.
ء-

Sistem persamaan linear lebih dari dua variabel

Sebuah persamaan linear bisa mempunyai lebih dari dua variabel, seperti berikut ini:
a_1 x_1 + a_2 x_2 + \cdots + a_n x_n = b.
di mana dalam bentuk ini, digambarkan bahwa a1 adalah koefisien untuk variabel pertama, x1, dan n merupakan jumlah variabel total, serta b adalah konstanta.



Tidak ada komentar:

Poskan Komentar