Sabtu, 04 Februari 2012

RUMUS-RUMUS MATEMATIKA

                             
                        
                   

 
RUMUS-RUMUS BILANGAN BULAT

1. Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.
2. Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat:
a. Sifat tertutup
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat.
b. Sifat komutatif
            Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a.
c. Sifat asosiatif
            Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku (a + b) + c = a + (b + c).
d. Mempunyai unsur identitas
Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a. Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.
e. Mempunyai invers
Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a + (–a) = (–a) + a = 0. Invers dari a adalah –a, sedangkan invers dari –a adalah a.
3. Jika a dan b bilangan bulat maka berlaku a b = a + (–b).
4. Operasi pengurangan pada bilangan bulat berlaku sifat tertutup.
5. Jika p dan q bilangan bulat maka
a. p x q = pq;
b. (–p) x q = –(p x q) = –pq;
c. p x (–q) = –(p x  q) = –pq;
d. (–p) x (–q) = p x  q = pq.
6. Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat
a. tertutup terhadap operasi perkalian;
b. komutatif: p x q = q x p;
c. asosiatif: (p x q) x r = p x (q x  r);
d. distributif perkalian terhadap penjumlahan: p x (q + r) = (p x q) + (p x  r);
e. distributif perkalian terhadap pengurangan: p x (q r) = (p x q) – (p x  r).
7. Unsur identitas pada perkalian adalah 1, sehingga untuk setiap bilangan bulat p berlaku p x 1 = 1 x p = p.
8. Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.
9. Pada operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup.
10. Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut.
a. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
b. Operasi perkalian ( 􀁵 ) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
c. Operasi perkalian ( 􀁵 ) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian (􀁵 ) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).

 
RUMUS-RUMUS PECAHAN

1. Pecahan merupakan bilangan yang menggambarkan bagian dari keseluruhan.
2. Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang bernilai sama.
3. Pecahan senilai diperoleh dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama.
4. Suatu dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan faktor persekutuan terbesarnya.
5. Jika penyebut kedua pecahan berbeda, untuk membandingkan pecahan tersebut, nyatakan menjadi pecahan yang senilai, kemudian bandingkan pembilangnya.
6. Pada garis bilangan, pecahan yang lebih besar berada di sebelah kanan, sedangkan pecahan yang lebih kecil berada di sebelah kiri.
7. Di antara dua pecahan yang berbeda selalu dapat ditemukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan tersebut.
8. Untuk mengubah bentuk pecahan ke bentuk persen dapat dilakukan dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan 100%.
9. Untuk menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan dua pecahan, samakan penyebut kedua pecahan tersebut, yaitu dengan cara mencari KPK dari penyebut-penyebutnya, kemudian baru dijumlahkan atau dikurangkan pembilangnya.
10. Untuk menentukan hasil perkalian dua pecahan dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
11. Invers perkalian dari pecahan p/q adalah q/p
12. Suatu bilangan jika dikalikan dengan invers perkaliannya hasilnya sama dengan 1.
13. Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dilakukan pada masing-masing nilai tempat dengan cara bersusun. Urutkan angka-angka ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan, perseratusan dan seterusnya dalam satu kolom.
14. Hasil kali bilangan desimal dengan bilangan desimal diperoleh dengan cara mengalikan bilangan tersebut seperti mengalikan bilangan bulat. Banyak desimal hasil kali bilangan-bilangan
desimal diperoleh dengan menjumlahkan banyak tempat desimal dari pengali-pengalinya.


Rumus Aljabar

  1. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
  2. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
  3. (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
  4. (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
  5. (a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4a^3b+b^4
  6. (a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4a^3b+b^4
  7. a^2-b^2=(a+b)(a-b)
  8. a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
  9. a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

Persamaan linear



Contoh grafik dari suatu persamaan linear dengan nilai m=0,5 dan b=2 (garis merah)
Bentuk umum untuk persamaan linear adalah
y = mx + b.\,
Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, dan konstanta b merupakan titik potong garis dengan sumbu-y. Persamaan lain, seperti x3, y1/2, dan xy bukanlah persamaan linear.


Contoh

Contoh sistem persamaan linear dua variabel:
x + 2y = 10,\,,
3b + 5c = 4d+ 20,\,,
5x - 3y +6 = -9x + 8y+ 4,\,

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear yang rumit, seperti di sebut di atas, bisa ditulis dengan menggunakan hukum aljabar agar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Seperti contoh, huruf besar di persamaan merupakan konstanta, dan x dan y adalah variabelnya.

Bentuk Umum

Ax + By + C = 0,\,
dimana konstanta A dan B bila dijumlahkan, hasilnya bukan angka nol. Konstanta dituliskan sebagai A ≥ 0, seperti yang telah disepakati ahli matematika bahwa konstanta tidak boleh sama dengan nol. Grafik persamaan ini bila digambarkan, akan menghasilkan sebuah garis lurus dan setiap garis dituliskan dalam sebuah persamaan seperti yang tertera diatas. Bila A ≥ 0, dan x sebagai titik potong, maka titik koordinat-xadalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-x (y = 0) yang digambarkan dengan rumus -c/a. Bila B≥ 0, dan y sebagai titik potong, maka titik koordinat- y adalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-y (x = 0), yang digambarkan dengan rumus -c/b.

Bentuk standar

ax + by = c,\,
di mana, a dan b jika dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan a bukanlah angka negatif. Bentuk standar ini dapat diubah ke bentuk umum, tapi tidak bisa diubah ke semua bentuk, apabila a dan b adalah nol.

Bentuk titik potong gradien

Sumbu-y

y = mx + b,\,
dimana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan titik koordinat y adalah persilangan dari sumbu-y. Ini dapat digambarkan dengan x = 0, yang memberikan nilai y = b. Persamaan ini digunakan untuk mencari sumbu-y, dimana telah diketahui nilai dari x. Y dalam rumus tersebut merupakan koordinat y yang anda taruh di grafik. Sedangkan X merupakan koordinat x yang anda taruh di grafik.

Sumbu-x

x = \frac{y}{m} + c,\,
dimana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan c adalah titik potong-x, dan titik koordinat x adalah persilangan dari sumbu-x. Ini dapat digambarkan dengan y = 0, yang memberikan nilai x = c. Bentuk y/m dalam persamaan sendiri berarti bahwa membalikkan gradien dan mengalikannya dengan y. Persamaan ini tidak mencari titik koordinat x, dimana nilai y sudah diberikan.
ء-

Sistem persamaan linear lebih dari dua variabel

Sebuah persamaan linear bisa mempunyai lebih dari dua variabel, seperti berikut ini:
a_1 x_1 + a_2 x_2 + \cdots + a_n x_n = b.
di mana dalam bentuk ini, digambarkan bahwa a1 adalah koefisien untuk variabel pertama, x1, dan n merupakan jumlah variabel total, serta b adalah konstanta.



Minggu, 22 Januari 2012

SEJARAH BERDIRINYA FC Barcelona


Banyak pemain sepakbola legendaris terlahir dari FC Barcelona (FC Barca) seperti Kubala, Suarez, Cruyff, Maradona, Ronaldinho dan Lionel Messi. Selama abad 20, Barca menjadi symbol Barcelona, sebuah symbol yang merepresentasikan identitas Catalan sebagai bangsa. Begitulah, mengapa Barca dikatakan lebih dari sebuah klub.

Pengusaha berkebangsaan Swiss datang ke Spanyol untuk urusan bisnis dengan sejumlah orang setempat dan Inggris. Dia adalah Joan Gamper yang kemudian menjadi pendiri FC Barcelona. Mereka ternyata sama-sama menyukai sepakbola. Akhirnya di kantor Sole Gym pada 29 November 1899 Gamper bertemu Gualteri Wild, Lluis d’Osso, Bartomeu Terrados, Otto Kunzle, Otto Maier, Enric Ducal, Pere Cabot, Carles Pujol, Josep Llobet, John Parsons, dan William Parsons. Duabelas orang tersebut berkumpul dengan maksud mendirikan klub sepakbola dan berdirilah Football Club Barcelona yang juga disebut Barca.

Gamper pun menjadi satu pemain Barcelona sampai 1903. Walter Wild dari Inggris, diangkat sebagai presiden pertama klub hingga 1901. Pertandingan pertama Barca digelar di Bonanova Cycle Track melawan grup ekspatriat asal Inggris yang tinggal di Barcelona. Pertandingan berakhir dengan kemenangan ekspatriat Inggris unggul 1-0.

Seragam tim Barca waktu itu berwarna biru dan merah anggur. Gamper memilih biru dan merah anggur sesuai dengan warna satu wilayah di Swiss tempat asalnya.

Sebagai sebuah klub tentu perlu markas. Pada 14 Maret 1909, klub meresmikan markas pertamanya di Industria dengan kapasitas 6.000 orang. Waktu itu Barcelona memperoleh gelar pertamanya, juara Catalan Championships periode 1909/1910.

Musim kompetisi periode 1910/1911, 1912/1913, 1915/1916, 1918/1919 1919/1920, 1920/1921 dan 1921/1922 juaranya ada di tangan Barcelona. Klub ini juga menjuarai kompetisi Spanish Championships musim 1909/1910, 1911/1912, 1912/1913, 1919/1920 dan 1921/1922. Barca juga memenangi dengan cemerlang edisi perdana Spanish National League, musim kompetisi 1928-1929.
Di tahun saat menjuarai Catalan dan Spanish Championship markas Barca Les Corts yang juga dikenal dengan The Cathedral of Football diresmikan 20 Mei 1922. Stadion ini kapasitas awalnya 30.000 orang, tapi belakangan lipat dua menjadi 60.000.

Pada 1924 klub memiliki 12.207 anggota fans dan ini jumlah pendukung yang besar sekaligus jadi fondasi penggemar masifnya sekarang. Toh begitu, jumlah fans-nya pernah mengalami masa surut. Lantaran perang sipil 1936 dan represi rezim fasis, di tahun 1939 jumlah pendukung anjlok menjadi 3.486.


Dekade 1930-an memang menjadi masa suram dan getir Barca. Pemilik klub Joan Gamper meninggal 30 Jul 1930. Permulaan dekade yang fatal dan klub masuk ke dalam periode kemunduran. Terjadi krisis institutional, banyak anggota meninggalkan klub, hasil pertandingan yang buruk dan tekanan politis pendukungnya Franco.

Perang sipil pada 1936 menimbulkan petaka bagi Barcelona FC. Josep Sunol, Presiden Barcelona, dibunuh tentaranya Franco di dekat Guadalajara. Maret 1938 kaum fasis menjatuhkan bom FC Barcelona Social Club dan menyebabkan kerusakan serius.

Pada 1939 pasukannya Franco menciptakan banyak masalah terhadap klub, karena ini sudah menjadi symbol orang Catalan. Namun,tidak selamanya derita merundung Barca. Dekade 1940-an Barca secara bertahap recovery kendati terus dirundung kesulitan internal. Dari pihak eksternal rezim Franco masih merongrong. Misalnya pada Juni 1943 Franco melalui wasit dan polisi mengancam Barca ketika melawan Real Madrid. Pertandingan berakhir dengan kekalahan Barca, skor 11-1. Hanya saja—di dekade ini—bukan Barca namanya kalau sama sekali tidak menorehkan prestasi.

Barca meraih juara liga nasional musim kompetisi1944/1945, 1947/948 dan 1948/949 serta juara Latin Cup 1949. Yang terakhir ini merupakan prestasi internasional pertama barca. Kompetisi itu didahului European Champions Cup Title. Klala itu Barca diperkuat Cesar, Basora, Velasco, Curta, Gonzalvo bersaudara, Seguer, dan Biosca o Ramallets. Juni 1950 Ladislao Kubala bergabung di Barcelona dan membuat Barcelona FC menjadi tim tak terkalahkan.

Barca sangat berterimakasih pada garis depan yang luar biasa yaitu Basora, Cesar, Kubala, Moreno dan Manchon. Di antara 1951 dan 1953, Barca memenangi tiap kompetisi yang digelar seperti Liga Spanyol 1951/1952 dan 1952/1953 serta Piala Spanyol 1950/1951, 1951/1952 dan 1952/1953).
Yang paling mengesankan adalah pada musim 1952/1953. Barca merebut empat piala: Liga Spanyol, Piala Spanyol, Latin Cup Eva Duarte, dan Martini Rossi trophies. Kubala menjadi figur luar biasa bagi Les Corts dan segera Francesc Miro-Sans mempromosikan pembangunan Camp Nou Stadiym Nuu Camppun diresmikan pada 24 September 1957, berkapasitas 90.000 penonton.

Barca baru kembali menjuarai liga Spanyol untuk musim 1958/1959 dan 1959/1960 serta Fairs’ Cups 1957/1958 dan 1959/1960.Waktu itu Barca dilatih Helenio Herrera dengan pemain-pemain brilian seperti Kocsis, Czibor, Evaristo, Kubala, Eulogio Martinez, Suarez, Villaverde, Olivella, Gensana, Segarra, Gracia, Verges dan Tejada.


Tapi, pada dekade 60-an Barca mengalami periode krisis. Barca hanya memenangi Piala Spanyol 1963 dan 1968 serta Fairs’ Cup 1966. Baru pada dekade 1970-an Barca bangkit lagi. Pada 1973, bergabung Johan Cruyff asal Belanda. Hadirnya Cruyff memberi sentuhan akhir pada barisan penyerang emas yang terdiri dari Rexach, Asensi, Sotil dan Marcial. Tim ini memimpin kompetisi liga musim 1973/1974. Sekaligus berbarengan dengan perayaan hari jadi klub ke-75. Anggota fans saat itu mencapai angka 69.566. Ketika perayaan dipasang poster Joan Miró untuk mengenangnya.

FC Barcelona sekarang menjadi entitas olah raga yang mencakup basketball, handball, hockey, atletik, ice-hockey, figure skating, indoor football, rugby, baseball, volleyball, dan divisi sepakbola wanita. Tim sepakbolanya menjadi satu klub yang ikut kualifikasi kompetisi di daratan Eropa tiap tahun sejak 1955. Total anggota fans pun luar biasa. Sekarang mencapai 105.706 anggota dan 1.508 klub supporter. Barcelona kini bermarkas di Avenida Aristides Maillol 8020, Spain.